教师只是一个引导者

　　数学学院的老师一般都是因为真正喜欢数学，才会选择学习数学，我也一样。喜欢数学的人，都曾经有过为了一道数学难题辗转反侧，反复思考不断验证，而后又豁然开朗的经历，那种感觉，令人着迷。进入大学后，学习了数学分析，以及后续的实变函数、泛函分析，我更为分析学的简洁严谨所吸引。
　　但老师如何将自己对一门课的喜爱传递给学生呢？大家都知道爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师”。但兴趣不是凭空而来，需要教师的引导和启发。我曾经有过一个来自贵州的学生，因为数学基础相对薄弱，在高数学习伊始很没有信心。当一个学生对一门课没有信心的时候，就会有一种逃避和畏惧心理，兴趣就更无从说起，他就是这样。我发现他的学习情况后和他私下交流了一次，又一对一地引导他理解极限的概念。他很快就懂了，并笑称“这个极限概念其实挺有意思的”。在下一周的课堂提问环节，我看到他跃跃欲试，就请他回答问题，他提出了一个不算特别正确但是有创意的想法，这种想法当然值得教师的肯定。就这么简单的两件事，就使得他对高数的学习有了兴趣和自信。这位学生在此后的高数学习中再也没有需要过我的一对一辅导，就取得了优秀的成绩。所以我们必须明确，学生才是学习的主体，但是教师的角色也至关重要。教师的任务不是灌输知识，而是课堂上的引导和启发，指引他们自己构建知识体系；同时也是课后在学生困惑时刻的点拨和提醒。有人说教师是演员，我认为不是。不管是课堂教学还是课后交流，主体都是学生，教师只是一个引导者。教师在课前所作的大量准备工作和知识积累，都是为了在引导的时候，学生愿意跟着教师的引导思考、发现和探索。
　　引导也是个学问，特别是在一百多人的课堂上。我这几年一直在尝试自己能想到的以及从别的优秀教师那里学到的各种教学方法。比如我的导师以前给我们上课的时候就不仅仅局限于书本知识，而是会联系前后的课程，这样学生才能将学习的新知识纳入原有的知识体系，做到融会贯通。再比如数学学院上学期举办的一个系列的教学工作坊，邀请了国家级教学名师、全国授课竞赛一等奖获奖教师以及本院的优秀教师等分享自己的教学经验。他们的讲座和讲课示例，让我获益良多，大开眼界。再如每学期教务处请的教学专家作的教学方面的报告和经验分享，也每每让我感叹，原来课还可以这么上！被这些优秀教师所激励，我熟读了分析学的相关数学史，平时注意收集与课程相关的材料，包括生活中的实际应用和本方向科研论文中出现的最新结果，再根据不同的知识点，尝试在课堂上使用不同的方法来引导学生。
　　在教授到某些概念性的知识难点时，我常常会从与其相关的微积分的历史说起。因为实际上，学生在学习高等数学或工科数分时遇到的问题，常常是在数学史上困扰过数学家们很多年的问题。比如极限的ε-δ语言，从极限概念的提出到ε-δ语言的建立，花费了数学家们一百多年的时间。比如连续函数类和可导函数类的关系，可导和导函数连续的关系，连续的定义，可积性理论等等，都是曾经长久困扰过数学家的问题。在引导学生理清这些知识的时候，我都会介绍数学史上的相关故事和历史。这些历史本身是有趣的，同时，了解前人在探索时所走过的弯路，我们才能对现在正确的结论有更深刻的理解。
　　微积分建立的初衷是为了解决问题。所以从问题开始，是最常用的引导方法。现在高等数学的各类教材，也都是从物理和几何两方面切入来引入很多知识点的。但是教师上课时，可以比教材更生动。比如求曲边梯形的面积，我们不妨就从求长白山天池的面积入手。江苏省内的悬索桥泰州大桥也可以作为曲边梯形的例子。我们也可以利用桂林山水截面图来体会何为极值点。讲到常微分方程时，我们可由最新的病毒模型建立的方程组引入。讲到泰勒公式时，我们不妨从计算sin1°度入手。
　　在高等数学或工科数分的教学中，适当地加入一些现代化的教学手段也有积极作用。比如引导学生推导泰勒公式，我们可以用Mathematic软件输入不同的多项式，和原函数的图形进行对比，找到那个最佳逼近。我们也可以通过动图让学生直观感受一条直线如何生成一张曲面。
　　教学的方法很多，不管这些方法的表现形式如何，其核心是激发学生的兴趣，引导学生自己总结概念，发现定理。所有能启发学生自己建立相关知识的地方，我都坚持引导他们自己发现。由此带来的在课堂上教师和学生的思想交流和碰撞，是我觉得课堂教学最迷人的地方。
　　本学期受到疫情影响，在一段时间里教师都无法和学生在教室里进行面对面交流，工数课程的教学也以线上教学的方式进行。一开始，我对教学效果是有些担忧的。然而真正开始线上教学后，我发现同学们回答问题比线下教学更积极，其踊跃程度令我惊喜。并且经常有学生在课后通过QQ和我交流，提出很多非常有创意的问题。比如我们在讲平面束的知识点时，就有学生问既然通过定直线的所有平面的集合构成了平面束，那么是否通过某一条定曲线的所有曲面，或者某一类曲面，也可以构成相应的曲面束呢？我们讲到重积分时，就有学生问我既然有n维向量空间，那么是否会有n维空间立体上的重积分呢？再如我们讲解求椭圆的长短半轴时，课上所用的是条件极值方法。课后学生会主动拍照给我看他用二次型方法解题的过程。
　　也许就像有位老师说过的，国内的学生有很多比较内敛，不是不想回答问题，而是不好意思在教室举手。线上教学时学生发言不需要露面，反而可以畅所欲言。利用课堂直播辅以录屏，以及慕课堂的每周测验，学生们可以找到适合自己的学习方式，教师也可以及时关注学生的学习状态。有趣的是，每周测验我设置可以做三次，每次题目随机，绝大部分同学都是做到自己满分为止。每次看到同学“三刷”的记录，心情就变得很好，也许就是这些瞬间，使得我们这么热爱教师这一行业。
　　教育家叶圣陶说：“学习是学生自己的事，不调动他们的积极性，不让他们自己学，是无论如何也学不好的。”叶先生通过这句话强调了教师的作用是调动他们的积极性，这是我们努力的方向。当然，我认为对东大的学生来说，这个命题的否命题也是真的——学习是学生自己的事，只要教师做好引导者，能够调动学生的积极性，那么东大的学生就能学好。
　　马红铝 数学学院教师，籍贯江苏南通，2001年以总分第一的成绩考取东南大学数学学院研究生，师从薛星美教授学习基础数学。2004年留校任教工作至今，期间在职读博获南京大学理学博士学位，研究方向是非线性泛函分析和无穷维动力系统，目前主持国家自然科学基金一项。2008年开始担任高等数学课程的主讲教师，近几年还承担了线性偏微分方程研究生课程的教学工作。在2011年第二届江苏省高校数学基础课青年教师授课竞赛中获得一等奖。在2015年第十一届“吾爱吾师——我最喜爱的教师评选”中荣获“东南大学我最喜爱的十大老师”称号。在上学期举行的东南大学第27届青年教师授课竞赛中，她从208名参赛教师中脱颖而出，获得了本届竞赛唯一的一等奖。